Geometria

Superficie

In Matematica, in particolare in Geometria, il concetto di superficie (dal latino superficies, formato da super- e facies ossia “faccia”) è associato ad una forma geometrica bidimensionale senza spessore (un insieme bidimensionale di punti dello spazio euclideo tridimensionale). Può essere limitata o illimitata, chiusa o aperta. Una superficie in R3 è rappresentata mediante le seguenti equazioni parametriche: definite …

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Radiante

Il radiante (indicato con rad), è l’unità di misura dell’ampiezza degli angoli nel Sistema internazionale di unità di misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza dell’arco di circonferenza tracciato dall’angolo e la lunghezza del raggio di tale circonferenza; essendo il rapporto tra due grandezze omogenee, è un numero puro. Si prenda una circonferenza …

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Versore

Un versore è semplicemente un vettore di norma unitaria e viene utilizzato solitamente per indicare una direzione.

Spazio geometrico

In Matematica il concetto di spazio indica diverse strutture algebriche e/o topologiche (in genere continue e di interesse per la Geometria, ma anche discrete) le quali hanno in comune il fatto di costituire l’ambiente entro il quale si costruiscono o si definiscono strutture più specifiche (figure, forme, politopi, superfici, eccetera). In Matematica dunque si incontrano …

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Angolo

In Matematica, ed in particolare in Geometria, viene definito angolo (o più esattamente angolo piano), quella regione di un piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine. Analogamente, nello spazio tridimensionale, si parla di angolo solido. L’origine delle semirette che delimitano l’angolo è chiamato vertice dell’angolo, mentre le semirette stesse vengono chiamate lati dell’angolo. Classificazione degli angoli Angolo concavo e convesso Un angolo può …

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Geometria solida

Viene chiamata geometria solida quella branca della geometria che studia le figure geometriche costituite da punti tutti compresi in uno spazio tridimensionale; ed in particolare: il volume, in quanto si sviluppano in tre dimensioni; le facce (solo per solidi dotati di superfici piane, nel caso di solidi dotati di superfici curve questa definizione non è …

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Geometria

La geometria nasce come studio sistematico dello spazio fisico e delle forme che in esso si muovono. Lo spazio in cui ci muoviamo è per tutti una delle prime esperienze che facciamo fin dai primi mesi di vita. I nostri sensi determinano le sensazioni che ci permettono di riconoscere le forme degli oggetti e i …

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Distanza

Con il termine distanza si identifica ed esprime la misura della lontananza tra due punti (o oggetti) in uno spazio geometrico. Nello spazio euclideo, la distanza tra due punti A e B equivale alla lunghezza del segmento AB calcolata come la differenza tra le coordinate dei punti stessi. Formula per il calcolo della distanza Nel …

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Semiretta

Si definisce semiretta il luogo dei punti avente origine in un punto O dal quale si susseguono in serie continua infiniti punti. Il punto O è chiamato origine della semiretta. Semirette interne ad un angolo Considerando un angolo qualsiasi (non nullo), tra i due lati dell’angolo esistono infinite semirette che hanno come origine il vertice …

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Segmento

Si definisce segmento una porzione (insieme di punti interni) di una retta compresa tra due punti A e B (chiamati estremi del segmento). Un segmento divide in due semirette (aventi come origine, rispettivamente, i punti A e B) la retta su cui giace. Le due semirette vengono dunque chiamate prolungamenti del segmento AB. Due segmenti si dicono consecutivi …

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Angoli associati

In Goniometria, si definiscono angoli associati quelle coppie di angoli che possiedono particolari relazioni tra le loro funzioni goniometriche. Nella circonferenza goniometrica chiamiamo angoli associati gli angoli α, π – α, π + α e 2π – α. Tali angoli hanno in valore assoluto stesso seno e stesso coseno. Formule degli angoli associati del secondo quadrante cos(π …

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Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale tra due vettori restituisce come risultato un terzo vettore. Il prodotto vettoriale è definito come: dove θ è l’angolo formato dai due vettori e n è un versore perpendicolare al piano dei vettori a e b. Possiamo anche utilizzare direttamente le componenti dei vettori ed ottenere:

Relazione di equipollenza

In Geometria euclidea, la relazione di equipollenza è una relazione binaria tra segmenti orientati (vettori), i quali si dicono equipollenti se hanno: la stessa lunghezza; la stessa direzione; lo stesso verso; Tutti i segmenti nulli si considerano equipollenti. Traslando un vettore nello spazio (senza cambiare orientamento) questo avrà lo stesso significato fisico.

Rotazione

La rotazione è descritta da un angolo di rotazione e dal versore della velocità angolare ω (che contiene informazioni sulla direzione ed il verso). Quindi il totale si hanno tre parametri che rispecchiano i tre gradi di libertà della rotazione. Ogni punto del corpo rigido descrive un moto circolare con asse passante per O (asse di rotazione).

Traslazione

Si definisce traslazione l’atto di moto di un corpo materiale soggetto ad un’azione tale da provocare uno spostamento su di una traiettoria rettilinea. La traslazione costituisce un caso particolare di rotazione attorno ad un centro istantaneo di rotazione infinitamente lontano, situato in direzione perpendicolare a quella di traslazione. In altre parole è come se un corpo …

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Cuspide

In Geometria, si definisce con il termine cuspide la struttura locale del poliedro vicino ad un vertice. Più in generale, è possibile definire una nozione di cuspide per un vertice di un qualsiasi politopo a dimensione arbitraria (e quindi anche per un poligono). Nel piano rappresenta il punto di una curva (in cui il raggio di curvatura …

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Toro (toroide)

In Geometria si definisce con il termine toro o toroide (isomorfo della figura topologica detta Ciambella con un buco; dal latino torus che indicava, fra le altre cose, un tipo di cuscino a forma di ciambella) è la superficie di un anello a sezione circolare in direzione radiale. Può essere ottenuta come superficie di rivoluzione, facendo …

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Cilindro

In Geometria, il cilindro (propriamente detto cilindro finito retto o cilindro circolare retto) è una figura geometrica solida ottenuta dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un asse di rotazione passante per uno dei suoi lati. Volume Il volume di un cilindro si calcola tramite la seguente formula: dove r è il il raggio …

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Cono

In Geometria, si definisce con il termine cono (propriamente detto cono finito circolare retto) una figura geometrica solida ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un asse di rotazione passante per uno dei suoi cateti. Volume Il volume di un cono si calcola tramite la seguente formula: dove r è il raggio …

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Prisma

In Geometria un prisma è una figura geometrica solida, in particolare un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di n lati posti su piani paralleli e connessi da parallelogrammi (che andranno a costituire le “facce laterali”). L’altezza del poligono è data dalla distanza tra le due basi. Il prisma prende il nome dal …

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Poliedro

Un poliedro è una figura geometrica tridimensionale delimitata da poligoni situati su piani diversi e a due a due consecutivi. Un poliedro è regolare quando tutte le sue facce sono poligoni regolari congruenti fra loro; ad esempio il cubo è un poliedro regolare.

Simmetria

Centro di simmetria In cristallografia il centro di simmetria è quel punto di un cristallo rispetto al quale ogni vertice, spigolo o faccia è opposto un altro elemento equidistante, fisicamente uguale e (nel caso di spigolo o faccia) parallelo.

Poligonale

Una poligonale è una figura geometrica costituita da segmenti consecutivi (a due, a due); può essere chiusa, aperta o intrecciata. Una poligonale chiusa si ha quando l’ultimo punto estremo dell’ultimo segmento (ultimo estremo) coincide con il primo punto estremo del primo segmento (primo estremo). Se tale condizione non si verifica allora la poligonale è detta …

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Posizione

La posizione di un punto, o di un corpo materiale rappresenta la localizzazione di detto corpo rispetto ad un punto di riferimento, che spesso è l’origine (o il punto zero) di un asse di un sistema di riferimento (come ad esempio l’asse \(x\)). Il verso positivo dell’asse è nella direzione dei numeri crescenti, verso il …

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Bisezione

In Matematica, si definisce bisezione il procedimento di suddivisione di un oggetto geometrico, un dato o un elemento (ad esempio: bisezione di un angolo, di un segmento, di un intervallo numerico, eccetera), in due parti di uguale misura. Metodo della bisezione In analisi numerica il metodo di bisezione (o algoritmo dicotomico) è il metodo numerico …

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Piano (geometrico)

Il piano è uno dei tre enti primitivi della Geometria, viene definito come il luogo geometrico dei punti avente estensione superficiale secondo esclusivamente due dimensioni; nello spazio tridimensionale, è l’insieme di tutti quei punti individuati dalla combinazione lineare di 2 vettori linearmente indipendenti applicati nel medesimo punto P. Ogni piano contiene infiniti punti ed infinite rette. Postulati di …

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Vettore

I vettori vengono indicati nella letteratura scientifica con una lettera, generalmente minuscola, con al di sopra di essa una freccia: \(\vec{v}\). In tale contesto intervengono i seguenti enti fondamentali: vettori liberi: caratterizzati da modulo, direzione e verso; cursori: caratterizzati da modulo, direzione, verso, e retta d’azione; vettori applicati: caratterizzati da modulo, direzione, verso, e punto …

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Circonferenza

Circonferenza goniometrica. Circonferenza trigonometrica. Formule goniometriche. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di linearità. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di prostaferesi. Formule di Werner.

Spostamento

Si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto, o di un corpo materiale dalla posizione \(x_A\) alla posizione \(x_B\). Si calcola come differenza tra la posizione ultima (finale) del punto, e quella iniziale: \[s(t)=\Delta x= x_B-x_A\] Lo spostamento è una grandezza vettoriale, ed infatti di seguito si definirà il concetto di vettore spostamento; avente due aspetti …

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