Spostamento

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    Si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto, o di un corpo materiale dalla posizione \(x_A\) alla posizione \(x_B\). Si calcola come differenza tra la posizione ultima (finale) del punto, e quella iniziale:

    \[s(t)=\Delta x= x_B-x_A\]

    Lo spostamento è una grandezza vettoriale, ed infatti di seguito si definirà il concetto di vettore spostamento; avente due aspetti caratteristici dei vettori:

    1. la sua intensità pari alla distanza tra la posizione iniziale e quella finale;
    2. ed il verso dello spostamento, che può essere positivo o negativo rispetto all’asse di riferimento.

    Il vettore spostamento è quel vettore che indica lo spostamento di un punto materiale in moto lungo una traiettoria. Viene individuato come nella figura seguente:

    In termini algebrici avremo che:

    \[\Delta \vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1=\begin{vmatrix}
    x_2-x_1\\
    y_2-y_1\\
    z_2-z_1
    \end{vmatrix}\]

    ossia:

    \[\Delta \vec{r}=\begin{vmatrix}
    \Delta x\\
    \Delta y\\
    \Delta z
    \end{vmatrix}=\hat{i}\Delta x+\hat{j}\Delta y+\hat{k}\Delta z\]

    C’è da osservare, infine, che il modulo del vettore spostamento è diverso (in valore) dallo spostamento del punto materiale lungo la traiettoria: \(|\Delta \vec{r}|\neq \Delta s\).

    Per spostamenti infinitesimi, invece, \(|\Delta \vec{r}|\) tenderà a coincidere con \(\Delta s\) in quanto la traiettoria percorsa sarà infinitesima, per cui \(\Delta s\) tenderà a rettificarsi ed a diventare parallelo a \(\Delta \vec{r}\).