Regola dei segni matematici

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    La regola dei segni stabilisce il risultato del prodotto tra i due segni matematici di addizione e sottrazione; tale regola può essere applicata in caso di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza (con e senza parentesi) e sostanzialmente avviene quanto segue:

    • nelle moltiplicazioni e nelle divisioni tra due numeri con segno concorde, ossia uguale (+ per + oppure – per –), il risultato sarà sempre positivo (+)
    • nelle moltiplicazioni e nelle divisioni tra due numeri con segno discorde, ossia opposto (+ per – oppure – per +), il risultato sarà sempre negativo (–)

    in altre parole:

    • + moltiplicato + = +
    • + moltiplicato – = –
    • – moltiplicato + = –
    • – moltiplicato – = +

    Regola dei segni con le parentesi

    Nel caso in cui ci sia uno o più addendi all’interno di una parentesi, davanti alla quale è necessario applicare la regola dei segni, si dovrà moltiplicare il segno all’esterno della parentesi per quello di ognuno dei termini presenti all’interno della parentesi, ad esempio:

    – (2 – 3 + 5) = – (+2) – (–3) – (+5) = – 2 + 3 – 5

    Regola dei segni con le potenze

    Con le potenze è necessario fare attenzione all’esponente: se questo è un numero pari, il risultato della potenza sarà sempre positivo (sia che la base abbia segno negativo o positivo, indistintamente); mentre se il numero dell’esponente è dispari, il risultato della potenza manterrà il segno originario della base (se negativo resterà negativo, se positivo resterà positivo).

    (–5)2 = +25

    (+5)2 = +25

    (–5)3 = –25

    (+5)3 = +25

    La regola dei segni deriva dal “principio di conservazione delle proprietà fondamentali”. Per approfondire leggere il seguente PDF su osservazioni critiche di diversa natura circa la regola algebrica dei segni. Ripercorrendo brevemente la storia, di questa regola sarà possibile fornire alcune possibili giustificazioni fisiche e fisico-matematiche, inquadrarla nel generale contesto epistemologico, nonché raffrontarla criticamente con altri schemi formali, indi prospettare eventuali risvolti didattici.