Scalare

In Matematica il termine scalare è definito come un elemento di un corpo (o di un campo) associato agli spazi vettoriali costruiti su quel corpo (o campo) attraverso l’operazione di moltiplicazione.

In Fisica uno scalare (o grandezza scalare) è semplicemente un numero reale. Una grandezza scalare è quindi un numero reale più l’unità di misura associata alla proprietà. Un vettore è invece un elemento che ha bisogno anche di una direzione e verso per essere completamente definito.

Un esempio che mostra la differenza tra uno scalare e un vettore è la rappresentazione di un segmento orientato. Se consideriamo due punti A e B, il modulo della distanza tra i due è chiaramente uno scalare. Questa rappresenta solamente la distanza in termini di lunghezza tra i due punti. Al contrario il vettore AB fornisce anche una informazione spaziale. Si rappresenta infatti come una freccia che parte dal punto A e termina in B.

Prodotto di uno scalare per un vettore

Il prodotto di uno scalare per un vettore gode della proprietà associativa e distributiva rispetto alla somma. Utilizzando le componenti scalari, il prodotto viene definito come:

Prodotto scalare

Il prodotto scalare tra due vettori restituisce come risultato un numero scalare. Il prodotto scalare è definito come:

dove θ è l’angolo formato dai due vettori. Possiamo anche utilizzare direttamente le componenti dei vettori ed ottenere:

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