Radiante

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Il radiante (indicato con rad), è l’unità di misura dell’ampiezza degli angoli nel Sistema internazionale di unità di misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza dell’arco di circonferenza tracciato dall’angolo e la lunghezza del raggio di tale circonferenza; essendo il rapporto tra due grandezze omogenee, è un numero puro.

Si prenda una circonferenza con centro nel vertice dell’angolo. Siano l la lunghezza dell’arco intercettato dall’angolo α sulla circonferenza, r la lunghezza del raggio della circonferenza, c quella della circonferenza e α l’ampiezza dell’angolo. Il rapporto fra l ed r non dipende dalla lunghezza del raggio, ma solo dall’ampiezza dell’angolo. Questa circostanza permette di definire la misura in radianti dell’angolo come:

Il concetto di misura in radianti, in opposizione al grado di un angolo, è normalmente attribuito a Roger Cotes (1714) che ne descrisse il significato (ma non ne attribui il nome). Prima che il termine radiante si diffondesse, questa unità di misura era comunemente chiamata misura circolare di un angolo.

L’idea di misurare gli angoli in base alla lunghezza dell’arco era già utilizzata da altri matematici. Ad esempio, al-Kashi usava le cosiddette parti di diametro come unità, dove una parte di diametro era 1/60 di radiante (venivano utilizzate anche subunità sessagesimali).

Il termine radiante apparve per la prima volta nei testi stampati il 5 giugno 1873, nelle domande d’esame poste da James Thomson (fratello di Lord Kelvin) al Queen’s College di Belfast. Aveva usato il termine già nel 1871, mentre nel 1869 Thomas Muir, allora dell’Università di St Andrews, oscillava tra i termini rad, radial e radian. Nel 1874, dopo una consultazione con James Thomson, Muir adottò il radiante. Il nome radiante non fu adottato universalmente per un po’ di tempo dopo questo. La trigonometria della scuola di Longmans chiamava ancora la misura circolare in radianti quando fu pubblicata nel 1890.

Bibliografia

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  2. Isaac Todhunter, Plane Trigonometry: For the Use of Colleges and Schools, p. 10, Cambridge and London: MacMillan, 1864 OCLC 500022958
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  4. Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations2. Dover Publications. pp. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
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