Fattorizzazione

Scomporre in fattori (o fattorizzare) un numero significa scriverlo come prodotto di altri numeri naturali.

Teorema fondamentale dell’aritmetica. Ogni numero naturale n > 1 si può scrivere in modo unico come prodotto di numeri primi.

Massimo comune divisore (MCD)

Si definisce massimo comune divisore (in breve M.C.D.) di due o più numeri naturali, diversi da 0, il numero naturale più grande per il quale entrambi possono essere divisi. In altre parole il massimo comune divisore di due o più numeri risulta essere il prodotto dei soli fattori primi comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.

Calcolo del massimo comune divisore di due o più numeri naturali:

  1. si scompongono i numeri in fattori primi;
  2. si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con il minore esponente.

Ad esempio, se scomponiamo i numeri 20 e 30, otteniamo che: \(20=2^{2}\cdot 5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), dunque il massimo comune multiplo è 10 perché 2 e 5 sono i fattori comuni con l’esponente più basso e quindi \(2\cdot5=10\).

Minimo comune multiplo (mcm)

Si definisce minimo comune multiplo (in breve m.c.m.) di due o più numeri naturali, diversi da 0, il più piccolo numero positivo fra i multipli comuni. In altre parole m.c.m. di due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più grande.

Calcolo del minimo comune multiplo di due o più numeri naturali:

  1. si scompongono i numeri in fattori primi;
  2. si moltiplicano tra loro i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il maggiore esponente.

Ad esempio, se scomponiamo i numeri 20 e 30, otteniamo che: \(20=2^{2}\cdot 5\), \(30=2\cdot 3\cdot 5\), dunque il minimo comune multiplo di 20 e 30 è 120 perché \(2^{2}\cdot 3\cdot 5=120\).

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