Vincolo

Il contatto tra due membri di una coppia determina inevitabilmente dei vincoli: ad essi corrisponde la limitazione delle possibilità di moto relativo, ossia la diminuzione dei gradi di libertà.

Ogni “condizione restrittiva” che limita le posizioni e/o le velocità di un sistema si chiama un vincolo. Queste “condizioni restrittive” sono espresse da equazioni e/o disequazioni (anche differenziali) tra le coordinate dei punti o i parametri che servono a individuare la posizione dei sistemi di punti.

Tipologie e classificazione dei vincoli

Vincolo semplice

Un vincolo semplice è quello che vieta 1 solo moto elementare. Segue che la somma del numero di vincoli semplici e del numero di moti elementari consentiti vale il grado massimo di mobilità della coppia. Propriamente, infatti, è possibile parlare di coppia se tra i due membri che la compongono esiste almeno 1 vincolo semplice.

Vincoli interni ed esterni

Sono vincoli interni per esempio il vincolo di rigidità, che impedisce ai punti di un sistema di variare le loro mutue distanze, e il vincolo di incompressibilità nei liquidi.

Sono, invece, vincoli esterni invece quei dispositivi, in genere dovuti alla presenza di altri corpi, che impediscono ad un sistema di muoversi nel modo più generale possibile. Esempi sono quelli dell’appartenenza di un punto a una linea o a una superficie, il vincolo che costringe un corpo rigido a ruotare attorno ad un asse, oppure ad avere un punto fisso, eccetera.

Vincoli olonomi e anolonomi

Si dicono olonomi i vincoli che limitano le configurazioni accessibili da un sistema, cioè che sono esprimibili mediante equazioni o disequazioni in termini finiti coinvolgenti le coordinate dei punti o i parametri che servono a individuare la posizione dei sistemi di punti.

Si dicono, invece, anolonomi o non olonomi i vincoli la cui rappresentazione analitica non è possibile solo mediante equazioni o disequazioni in termini finiti tra i parametri che determinano la posizione del sistema, ma richiedono anche qualche relazione differenziale non ricavabile per derivazione da una relazione in termini finiti. Generalmente si tratta dei cosiddetti “vincoli di mobilità”, che limitano le velocità che i punti di un sistema possono assumere.

Vincoli bilateri (o bilaterali) e unilateri (o unilaterali)

Si dicono bilateri quei vincoli che possono essere espressi da equazioni coinvolgenti le coordinate dei punti o i parametri che servono a individuare la posizione dei sistemi di punti. Si dicono, invece, unilateri quei vincoli che possono essere espressi da disequazioni coinvolgenti le coordinate dei punti o i parametri che servono a individuare la posizione dei sistemi di punti.

Nel caso di vincoli unilateri distinguiamo tra le posizioni in cui le disequazioni presenti sono effettivamente verificate come disuguaglianze (il vincolo è come se non ci fosse) che chiameremo posizioni (o configurazioni) ordinarie e le posizioni in cui almeno una delle disequazioni è verificata come equazione, posizioni che chiameremo di confine.

Vincoli fissi e mobili

Si dicono fissi i vincoli nei quali il tempo non compare esplicitamente nelle equazioni o disequazioni che li definiscono. Si dicono, invece, mobili i vincoli nei quali il tempo compare in maniera esplicita nelle equazioni o disequazioni che li definiscono.

È molto importante distinguere la dipendenza esplicita dal tempo dalla dipendenza implicita: è chiaro che durante il moto del punto i suoi parametri variano nel tempo. Quello che però qualifica un vincolo come mobile non è ovviamente questa dipendenza implicita dal tempo, ma solo la dipendenza esplicita dal tempo dell’equazione che esprime il vincolo.

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