Catena

Si definisce catena l’insieme di due o più membri vincolati tra loro, la quale si dice chiusa o aperta a seconda che il primo e l’ultimo membro siano collegati oppure no. Una catena aperta può avere un numero di membri pari o superiore a due, mentre una catena chiusa deve necessariamente avere almeno tre membri.

La catena in cui ognuno dei membri è vincolato con una coppia al membro che lo precede e con un’altra coppia a quello che lo segue, ossia, esiste un accoppiamento soltanto con i due membri adiacenti, è detta catena semplice. Mentre è detta catena composta, la catena che in cui almeno uno dei membri ha vincoli con tre o più membri; si definisce piana se, considerando un qualunque segmento come riferimento, i punti degli altri membri si muovono in piani paralleli fra loro, oppure sferica se i punti dei membri mobili si muovono su superfici sferiche concentriche. Viene chiamata spaziale quando alcuni suoi punti descrivono traiettorie non piane oppure si muovono in piani non paralleli.

Nella catena ogni coppia di vincolo tra i membri può permettere uno o più moti relativi. In Meccanica Applicata è di primario interesse, per importanza e frequenza applicativa, la catena in cui ogni membro ha un unico moto relativo rispetto a ciascun altro, cioè un solo grado di libertà (gdl = 1), per tale proprietà la catena è detta cinematica.

È evidente che una catena, aperta o chiusa, non è in grado di svolgere alcuna funzione geometrica, cinematica o dinamica finché uno dei suoi membri non viene reso immobile: con tale operazione la catena diventa di fatto un meccanismo, ed il membro fissato prende il nome ed il ruolo di telaio, spesso configurato come struttura più o meno complessa.

Una classe di catene e meccanismi di fondamentale rilevanza per varietà tipologica e frequenza di impiego è quella in cui i membri hanno deformabilità talmente esigua da poter porre per essi l’ipotesi di (perfetta) rigidità che si manifesta nell’invariabilità della distanza tra due punti e dell’angolo formato da due rette.

Tornando all’attività di una macchina, essa si sviluppa (in esistenza, proprietà e prestazioni) mediante il moto relativo dei suoi membri rispetto al telaio ed è questo riferimento che indica l’attributo di fisso (o immobile) per quel membro svolgente tale funzione, che sia di fatto fermo o no; ad esempio l’attività di un manovellismo – che costituisce il supporto cinematico del ciclo di un motore a combustione interna e della sequenza operativa di un compressore alternativo – si sviluppa in modo sostanzialmente identico sia che il motore sia fisso al suolo, sia che faccia parte di un veicolo in moto.

Il ruolo di telaio può essere assunto da uno qualsiasi dei membri della catena, per cui una stessa catena può dar vita a più meccanismi – definiti meccanismi inversi o inversioni (di quello più comune) – che in generale hanno forme di moto, proprietà e prestazioni differenti e distinte, oltreché importanza e frequenza applicative diverse. Nei meccanismi inversi il moto relativo dei vari membri rimane invariato mentre cambia in generale il moto assoluto.

Dalla forma del moto assoluto permesso dai vincoli sono sorte per i membri, nel corso del tempo, denominazioni che ne individuano il ruolo dal punto di vista geometrico e cinematico; precisamente, un membro è detto:

  • manovella o bilanciere se ruota attorno ad un punto fisso, di un angolo rispettivamente pari a 360° o minore di 360° (con oscillazione alterna);
  • biella se la rotazione avviene attorno ad un punto non permanente;
  • stantuffo (o pistone) se ha moto traslatorio alterno;
  • corsoio se è mobile entro una scanalatura, anche mobile (glifo o feritoia); eccetera.

Mentre altre denominazioni sono state attribuite alla sagoma, come ad esempio è avvenuto per la camma.

Catena cinematica in biomeccanica

Si deve al Dr. Arthur Steindler l’applicazione di questo concetto allo studio del corpo umano quando, nel 1995, adottò la teoria di Reuleaux all’analisi del movimento umano: l’idea di fondo è che una combinazione di giunti (articolazioni) interconnessi tramite segmenti, costituisce l’elemento base su cui può agire una forza in grado di modificare lo stato di equilibrio del sistema; il movimento applicato ad uno snodo, derivante dalla contrazione di un muscolo (primo motore) o di una sua parte (unità motoria), si trasferisce od influenza altre giunzioni appartenenti alla catena trasmissiva cinetica.

Se consideriamo il sistema osteo-articolare, risulta evidente che il nostro organismo è composto da tante catene cinematiche, dove i membri, chiamati anche segmenti, sono rappresentati dalle ossa mentre le articolazioni equivalgono alle coppie cinematiche, ovvero ai giunti; i muscoli devono essere considerati i “motori” della catena cinetica, in grado di esprimere la forza in grado di modificare lo status quo.

Steindler suggerì che gli arti possono essere considerati come una serie di segmenti rigidi interconnessi appartenenti ad una catena cinetica, anche se il corpo umano non è un sistema meccanico perfetto: nella trasmissione delle forze all’interno del sistema, entrano in gioco differenti fattori quali la plasticità (deformazione plastica), l’elasticità (deformazione elastica), la flessibilità, la tensegrità, la resilienza, la capienza e l’adattabilità che inficiano la possibilità di effettuare misurazioni “perfette”.

Malgrado queste diversità e tenuto conto delle relative approssimazioni, le catene cinematiche sono un modello interpretativo utile a comprendere alcuni aspetti del movimento nel corpo umano.

Classificazione

Catena cinematica aperta: sistema in cui un membro è accoppiato solo ad un giunto: l’estremità distale della catena cinetica è libera, priva di alcun vincolo. Esempi possono essere la gamba nella fase oscillante, durante la deambulazione; il movimento di flesso-estensione della gamba in posizione seduta; l’atto del lanciare un oggetto o il gesticolare di un braccio.

Catena cinematica chiusa: ogni membro è accoppiato da ambo le parti ad un giunto; le estremità della catena motoria sono fisse, ossia non sono libere di muoversi durante l’esecuzione del gesto, come accade nella deambulazione durante la fase di appoggio del piede al terreno o quando si spinge con le braccia contro una parete.

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