Gruppoide

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    In Matematica, specialmente nella teoria delle categorie e nella teoria dell’omotopia, un gruppoide (chiamato anche meno spesso gruppoide di Brandt da Heinrich Brandt che ne introdusse il concetto nel 1927 o gruppo virtuale) è una struttura algebrica usata per generalizzare gruppi e azioni di gruppo. Un gruppoide può essere visto come:

    • Gruppo con una funzione parziale che sostituisce l’operazione binaria;
    • Categoria in cui ogni morfismo è invertibile. Una categoria di questo tipo può essere vista come aumentata con un’operazione unaria, chiamata inversa per analogia con la teoria dei gruppi. Un gruppoide in cui è presente un solo oggetto è un normale gruppo.

    Successivamente, inspirandosi alla teoria classica dei gruppi di Lie, in geometria differenziale è stata sviluppata una nozione di gruppoide dotato di una struttura differenziale compatibile, detto gruppoide di Lie.