Moto armonico

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Il moto armonico è un tipo particolarmente semplice di moto periodico: la legge del moto di un punto che si muova di moto armonico, cioè la funzione che descrive la posizione del punto in funzione del tempo è una semplice sinusoide di ampiezza costante. Il moto armonico rappresenta il comportamento cinematico di un oscillatore armonico. Il termine armonico rappresenta il moto oscillante tra due posizioni.

Di conseguenza il moto armonico è completamente descritto da soli tre parametri: il tempo periodo dell’oscillazione (o la sua frequenza), l’ampiezza dell’oscillazione, e la sua fase (che indica la posizione iniziale dell’oscillazione). Si assume il moto unidirezionale e si sceglie come sistema di riferimento l’asse x. L’equazione del moto armonico è definita come:

Le costanti dipendono strettamente dalle condizioni iniziali. In particolare A rappresenta l’ampiezza massima del moto. φ rappresenta invece la fase iniziale, ossia la fase in cui il punto materiale si trova al tempo zero. ω è la pulsazione del sistema. La pulsazione viene spesso chiamata frequenza angolare del sistema ed è espressa in rad/s.

Supponiamo che la velocità di un punto segua la legge armonica, allora anche l’accelerazione (derivata) e la posizione (integrale) di quel punto seguono una legge armonica. La somma di più moti armonici di uguale frequenza è ancora un moto armonico avente la stessa frequenza (questo fatto è estremamente utile quando utilizzato assieme al principio di sovrapposizione).

La frequenza ed il periodo di oscillazione sono funzioni della pulsazione del sistema come dalle formule seguenti:

Il periodo di oscillazione rappresenta l’intervallo di tempo per descrivere un ciclo completo del moto. La frequenza è invece il numero di cicli che vengono compiuti in un secondo. Da notare che la frequenza è espressa in Hz mentre il periodo di oscillazione in secondi. Dall’equazione del moto possiamo arrivare all’equazione della velocità e dell’accelerazione dell’oscillatore:

Il moto armonico è il comportamento cinematico di un sistema dinamico composto da una massa e una molla elastica. Risolvendo infatti la dinamica di un oscillatore libero non smorzato si ottengono le equazioni del moto precedentemente calcolate.

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