Accelerazione

L’accelerazione è una grandezza fisica che definisce quantitativamente la variazione (in modulo, direzione, orientamento) di velocità di un corpo materiale in moto lungo una traiettoria, in un certo intervallo di tempo.

Nello specifico si parla di accelerazione quando la variazione di velocità è in aumento (ad esempio un’automobile è in partenza o sorpasso), mentre si parla di decelerazione quando tale variazione di velocità è in decremento (ad esempio quando un’automobile frena).

Accelerazione media

In analogia con la velocità, è possibile calcolare di conseguenza l’accelerazione media come il rapporto tra la variazione di velocità nell’intervallo di tempo considerato (non fornisce alcuna indicazione riguardo i valori di accelerazione, per unità di tempo intermedie, che si sono tenuti durante il percorso):

\[\bar{a}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\left[\dfrac{m}{s^2}\right]\]

dove \(\Delta v\) e \(\Delta t\) sono rispettivamente la differenza tra il suo valore finale e il suo valore iniziale della variazione di velocità e la variazione di tempo.

Formule inverse dell’accelerazione media

Le formule inverse dell’accelerazione media sono le seguenti:

\[\Delta v=\bar{a}\Delta t\]

\[\Delta t=\dfrac{\Delta v}{\bar{a}}\]

Accelerazione istantanea

L’accelerazione istantanea si ottiene valutando l’accelerazione istantanea in ogni punto occupato dal corpo materiale in moto, ovvero esprimendo la velocità in funzione del tempo e calcolandone la derivata rispetto al tempo:

\[\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\left[\dfrac{m}{s^2}\right]\]

L’accelerazione media coincide con l’accelerazione istantanea quando quest’ultima è costante nel tempo (\(\vec{a}(t)=cost\)), e si parla in tal caso di moto uniformemente accelerato.

Accelerazione centripeta

L’accelerazione centripeta rappresenta la componente vettoriale dell’accelerazione di un punto materiale in moto circolare (o lungo una curva), con direzione e verso, orientati verso il centro della circonferenza, cioè la componente dell’accelerazione lungo la normale alla traiettoria.

L’accelerazione centripeta è responsabile della variazione della direzione della velocità del punto nel proprio moto lungo la traiettoria circolare, o curvilinea.

L’accelerazione centripeta si calcola come segue:

\[a_c=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2r\]

dove \(\omega\) è l’accelerazione angolare, ed \(r\) il raggio di curvatura che corrisponde al raggio della circonferenza (se nota o se noto il centro di rotazione).

Accelerazione di gravità

Se si lascia cadere un corpo senza imprimergli alcuna spinta iniziale, esso scende al suolo lungo la verticale. Durante la discesa la velocità del corpo non è costante, ma cresce col passare del tempo. Sfruttando diversi artifici per rallentarla – quali, ad esempio, il piano inclinato – Galileo (1564-1642) scoprì che nella discesa naturale la velocità subisce incrementi costanti in uguali intervalli di tempo successivi. Galileo stabilì così per primo la proporzionalità dell’accelerazione al tempo di caduta dalla quiete. Stabilì, ancora per primo, che nel moto naturale gli spazi percorsi dalla quiete stanno tra loro come i quadrati dei tempi.

L’incremento costante della velocità di caduta prende oggi il nome di accelerazione di gravità. Alla fine del secolo XVII, analizzando la caduta dei corpi in tubi sotto vuoto, si riuscì a verificare sperimentalmente – come Galileo aveva previsto in precedenza su basi teoriche – che l’accelerazione di gravità è identica per qualunque corpo: nel tubo sotto vuoto una piuma e una pallina di piombo rilasciate nello stesso istante toccano il suolo contemporaneamente.

Come dimostrò per primo Isaac Newton (1642-1727), l’accelerazione di gravità dei gravi è infatti conseguenza dell’attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra su di essi, ed è sempre proporzionale alla loro massa. Tale attrazione varia solo se il grave si allontana dalla superficie terrestre o se viene spostato su un altro pianeta, che abbia massa diversa dalla Terra.

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