Fattorizzazione

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    Scomporre in fattori (o fattorizzare) un numero significa scriverlo come prodotto di altri numeri naturali.

    Teorema fondamentale dell’aritmetica. Ogni numero naturale n > 1 si può scrivere in modo unico come prodotto di numeri primi.

    Massimo comune divisore (MCD)

    Si definisce massimo comune divisore (in breve M.C.D.) di due o più numeri naturali, diversi da 0, il numero naturale più grande per il quale entrambi possono essere divisi. In altre parole il massimo comune divisore di due o più numeri risulta essere il prodotto dei soli fattori primi comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.

    Calcolo del massimo comune divisore di due o più numeri naturali:

    1. si scompongono i numeri in fattori primi;
    2. si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con il minore esponente.

    Ad esempio, se scomponiamo i numeri 20 e 30, otteniamo che: \(20=2^{2}\cdot 5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), dunque il massimo comune multiplo è 10 perché 2 e 5 sono i fattori comuni con l’esponente più basso e quindi \(2\cdot5=10\).

    Minimo comune multiplo (mcm)

    Si definisce minimo comune multiplo (in breve m.c.m.) di due o più numeri naturali, diversi da 0, il più piccolo numero positivo fra i multipli comuni. In altre parole m.c.m. di due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più grande.

    Calcolo del minimo comune multiplo di due o più numeri naturali:

    1. si scompongono i numeri in fattori primi;
    2. si moltiplicano tra loro i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il maggiore esponente.

    Ad esempio, se scomponiamo i numeri 20 e 30, otteniamo che: \(20=2^{2}\cdot 5\), \(30=2\cdot 3\cdot 5\), dunque il minimo comune multiplo di 20 e 30 è 120 perché \(2^{2}\cdot 3\cdot 5=120\).