Divisione

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    La divisione (rappresentata dal simbolo matematico del diviso, ÷ oppure : ) è una delle quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica. Il risultato della divisione è chiamato quoziente (quando il resto della divisione è zero, il risultato viene talvolta detto quoto, dal latino quotus: quanto, in qual numero, sempre derivato da quot), mentre gli operandi sono detti rispettivamente divisore (quantità che divide) e dividendo (quantità da dividere).

    Criteri di divisibilità

    Per verificare se un numero è divisibile per i primi numeri interi si possono applicare i seguenti criteri di divisibilità.

    Divisibilità per 2

    Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra, quella delle unità, è un numero pari, cioè è 0, 2, 4, 6, 8.

    • 1236 finisce per 6 quindi è divisibile per 2;
    • 109230 finisce per 0 quindi è divisibile per 2;
    • 10923 finisce per 3 quindi non è divisibile per 2.

    Divisibilità per 3

    Un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3.

    • 24 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2 + 4 = 6, dato che 6 è divisibile per 3 anche 24 è divisibile per 3;
    • 1236 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 1 + 2 + 3 + 6 = 12; 12 è divisibile per 3 dato che la somma delle sue cifre è 1 + 2 = 3, quindi anche 1236 è divisibile per 3;
    • 31 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 3 + 1 = 4, dato che 4 non è divisibile per 3 neanche 31 è divisibile per 3.

    Divisibilità per 5

    Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.

    • 1230 finisce per 0 quindi è divisibile per 5;
    • 59235 finisce per 5 quindi è divisibile per 5;
    • 109253 finisce per 3 quindi non è divisibile per 5.

    Divisibilità per 7

    Un numero (maggiore di 10) è divisibile per 7 se la differenza (in valore assoluto3) fra il valore ottenuto dal numero stesso togliendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 7 o un multiplo di 7.

    • 252 è divisibile per 7, infatti |25 − 2 · 2| = 21 è multiplo di 7;
    • 49 è divisibile per 7, infatti |4 − 2 · 9| = 14 è multiplo di 7;
    • 887 non è divisibile per 7, infatti |88 − 2 · 7| = 74 non è divisibile per 7.

    Divisibilità per 11

    Un numero è divisibile per 11 se e solo se la differenza, in valore assoluto, fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0, 11 o un multiplo di 11.

    • 253 è divisibile per 11, infatti |5 − (2 + 3)| = 0;
    • 9482 è divisibile per 11, infatti |(9 + 8) − (4 + 2)| = 11;
    • 887 non è divisibile per 11, infatti |8 − (8 + 7)| = 7.